CONJECTURA DE COLLATZ

Fa pocs dies, a classe de Matèria Optativa, vam treballar la conjectura de Collatz.
Aquesta conjectura consisteix en una teoria que diu que si esculls un nombre natural qualsevol, fent un de dos procediments pots arribar a aconseguir sempre el número 1, sigui quin sigui el nombre que hem escollit.

Els procediments a seguir són els següents:
- si el número és parell, se l'ha de dividir entre 2
- i si el número és senar se l'ha de multiplicar per 3 i sumar-li 1
Al resultat se li ha de tornar a aplicar el mateix procediment. I així fins que s’arriba a l’1
(és fàcil, no?)

EXEMPLES:
Per exemple podem comprovar-ho amb nombres senzills com ara el 3. El número tres és senar, per tant, ens queda 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
O, amb el 7: 7, 22, 11, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

I sabeu com ho podem veure amb nombres més grans i complicats?
Podem fer un document excel seguint una sèrie de passos!
Aquí els teniu.
1. A les cel·les 2B i 2C escriviu POSICIÓ i ELEMENT. (simplement per diferenciar les dues columnes)
2. Escriviu 1, 2, 3, ... a les cel·les 3B, 4B, 5B, ... i arrossegueu cap avall perquè se us allargui la sèrie automàticament. Si no us ho fa bé haureu de clicar amb el botó dret i seleccionar l'opció "Serie de relleno".


 

3. A la cel·la 4C li escrivim el que ha de fer.







 
4. Apliquem la fórmula a part de la columna C clicant a la part inferior dreta de la cel·la 4C i arrossegant fins a la cel·la que desitgem.

 

 



Hauria de quedar així, (si ho hem fet bé, al canviar el número de la cel·la 3C hauria de canviar tota la sèrie.

 

 

 

També vam aprendre dos conceptes relacionats amb la conjectura de Collatz i són l'òrbita i la cúspide:
-L'òrbita és el nombre de termes que té una sèrie d'un número fins arribar a l'1.
   Per exemple l'òrbita de la sèrie de Collatz del número 3 és 8.
-La cúspide és el valor  més alt de la sèrie d'un nombre.
   Per exemple la cúspide de la sèrie de Collatz del número 3 és 16.




I ara un mica d'història de les matemàtiques...!

Qui va proposar per primer cop la Conjectura de Collatz és el matemàtic alemany Lothar Collatz. Va ser proposada l'any 1937.

Lothar Collatz el 1990

Lothar Collatz va néixer el 6 de juliol de 1910 a Westfàlia, Alemanya, i va morir el 26 de setembre de 1990 a Varna, Bulgària, mentre assistia a una conferència de matemàtiques.

Va ser solament matemàtic.

El 1937 es va plantejar la famosa conjectura de Collatz, que segueix sense resoldre.

Lothar Collatz va estudiar en diferents universitats d'Alemanya, incloent la Universitat de Berlín.

Gràcies a les seves moltes contribucions al camp, tenia molts honors atorgats al llarg de la seva vida, incloent:

-Membre honorari de la Societat Matemàtica de Hamburg.

-Doctorats honoris per la Universitat de São Paulo, la Universitat Tècnica de Viena, la Universitat de Dundee a Escòcia, la Universitat de Brunel a Anglaterra, la Universitat Tècnica de Hannover, i la Universitat Tècnica de Dresden.