CONJECTURA DELS NOMBRES PERFECTES SENARS I DELS NOMBRES PRIMER BESSONS

Fa relativament poc, a la matèria optativa d’ampliació de matemàtiques de l’escola ELS ARCS, hem treballat les conjectures. Entre els exemples, hi constaven les conjectures dels nombres perfectes senars i la dels nombres primers bessons, sobre les quals avui us parlarem. Per si no ho sabeu, una conjectura és un anunciat pel qual hi ha bones intuïcions de que és verdader, però encara no ha estat demostrat ni refutat.

Primera conjectura- NO EXISTEIXEN NOMBRES PERFECTES SENARS.

Abans de començar, creiem convenient explicar-vos dos conceptes que faran falta per entendre-ho:

Nombre perfecte: És aquell enter que és igual a la suma dels seus divisors positius excepte ell mateix. Per exemple, el número 6, que és igual a: 1+2+3, els seus divisors.

Nombres senars: Són aquells nombres enters que no són parells, per tant no són múltiples de 2. En la pràctica, això vol dir que és senar tot aquell nombre enter que acabi en 1,3,5,7 o 9. (Ex: 1, 35, 79, 234567…)

Després d’haver-vos referit aquestes dos petites definicions, ja podem començar a explicar la conjectura.

Va ser anunciada més o menys l’any 300 aC per Euclides, un matemàtic grec conegut com el pare de la geometria. Ell va proposar la definició de nombre perfecte, i arran d’això i de la recerca d’aquests, es va veure que només existien nombres perfectes pars (EX: 28=1+2+4+7+14), encara que la qüestió segueix oberta, ja que només se’n han trobat 47 (cap d’ells senar). Per tant, la conjectura diu: no existeixen nombres perfectes senars.

A classe, hem buscat els nombres perfectes per veure que eren tots parells, i n’hem trobat 3: el 6, el 28 i el 496. Els altres, no hem pogut perquè eren massa grans.

Els primers 4  nombres perfectes

A més a més, aquí us deixem un vídeo curtet que resumeix la vida d'una de les ments més brillants de la història: Euclides.

                                          https://www.youtube.com/watch?v=-zDmJ2Tb8Eo

Segona conjectura- CONJECTURA DELS NOMBRES PRIMERS BESSONS DE POLIGNAC.

Com hem fet amb l’altra conjectura, també es necessari explicar abans uns conceptes per la millor comprensió del bloc.

Nombre primer: Són els nombres naturals diferents d’1 que compleixen la propietat que només són divisibles entre ells mateixos i 1 (EX: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29…)

Nombres primer bessons: Són aquelles parelles de nombres primers que es diferencien de dues unitats.

Ara, ja podem començar.

Aquesta conjectura va ser anunciada l’any 1849 per Alphonse de Polignac, un matemàtic francès. Ell va dir que existeixen infinites parelles de nombres primers bessons. Aquesta conjectura té certa relació amb el teorema d’Euclides, que diu que hi ha infinits nombres primers.

EX: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19…

Sobre aquesta conjectura, a classe ens vam limitar a buscar diferents parelles.

                                                             Alphonse de Polignac

I pels més interessats, us tornem a deixar un vídeo, però aquest cop ens ensenya com Euclides va demostrar el seu teorema, que diu que hi ha infinits nombres primers. El vídeo és curtet també i no és difícil d'entendre, està a l'abast de tothom.

Per veure'l, clica aquí. (https://www.youtube.com/watch?v=-ZpX-penfic)

 Conclusió:

Totes dues conjectures són molt complexes i difícils de demostrar, però a la vegada són molt reptadores si tens devoció per les matemàtiques.

MAX CUNILL I FRANC RICART