IGUALTATS CURIOSES

Darrerament, a classe d'ampliació de matemàtiques, hem treballat i experimentat amb diferents igualtats curioses. Per entendre-ho millor, posem uns exemples, on es compleixen les igualtats:

Exemple 1:

Sabríeu trobar quina seria la següent igualtat? I l'expressió general?

Resposta:

Aquestes igualtats tenen totes una relació, bastant senzilla de deduir. Com podem veure els exemples, si sumes múltiples de 3, és el mateix que multiplicar 3 per el múltiple més gran que has sumat, restar-li 1 i dividir-lo entre 2. 

Per demostrar que es compleix amb tots els múltiples de 3, podem fer una expressió general algèbrica:

D'aquesta manera, podem veure que 3 elevat a qualsevol nombre, és el mateix que 3 per 3 elevat al mateix nombre menys 1 i dividit entre 2.

Exemple 2:

Resposta:

L'Albert ens ha dit que més endevant podrem demostrar aquestes igualtats utilitzant el mètode inductiu. Us mantindrem informats!

Martí Oró i Arnau Velàzquez