Quadrilàters auxiliars

En una classe de matèria oblativa vam aprendre a fer un rectangle amb el seu auxiliar.

Es fa de la següent manera:

• Es dibuixa un rectangle, i marquem el punt mig de cada costat.
• Unim els punts mitjos, i obtenim el seu auxiliar.
• Es calcula l'àrea del rectangle inicial, i després la del seu auxiliar.

A continuació, us posem unes preguntes sobre aquests rectangles, aviam si les podeu respondre sense mirar les respostes.

Podríeu dir quin tipus de polígon són tots els quadrilàters auxiliars?

Quina relació hi ha entre la àrea d’un quadrilàter i el del seu auxiliar?                                                   Com ha de ser el quadrilàter per a que el seu auxiliar sigui un rombe? I per a que sigui un rectangle?

Respostes:

Surten quadrats o rectangles. I també pot sortir un rombe o un romboide. Fixa't que tots els auxiliars tenen costats paral·lels dos a dos, és a dir, són paral·lelograms.

b) Si ho heu fet bé, podreu comprovar com l'àrea del polígon auxiliar és la meitat de la del polígon inicial.

c)Si el quadrilàter té les diagonals perpendiculars, l'auxiliar serà rectangle.

Si el quadrilàter és un trapezi isòsceles l'auxiliar també serà rombe.

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com