TEOREMA DE FERMAT I GRIGORI PERELMAN

TEOREMA DE FERMAT I GRIGORI PERELMAN

Durant la segona setmana de la matèria optativa d'ampliació de Matemàtiques, hem treballat la demostració recent de teoremes (Teorema de Fermat) i dels que van estar molts anys sense resoldre (Teorema dels Quatre Colors i la Quadratura del cercle). En el nostre cas ens centrarem amb el Teorema de Fermat que va estar resolt pel matemàtic Andrew Wiles l'any 1994.

També hem llegit i treballat la biografia del matemàtic Grigori Perelman.

 

 

- Teorema de Fermat:

"L'equació xⁿ + yⁿ = zⁿ per n > 2 no té solució entera a part de a = 0 / b = 0 / c = 0"

Exemples:

            1) (si n = 0) x⁰ + y⁰ = z⁰

            2) (si n = 1) x¹ + y¹ = z¹

            3) (si n = 2) x² + y² = z²

            4) (si n = 3) x³ + y³ ≠ z³

            5) (si n = 4) x⁴ + y⁴ ≠ z⁴

            6) (si n = 5) x⁵ + y⁵ ≠ z⁵

                                       ^{. . .}

 

Pierre de Fermat (1601 - 1665):

Va néixer a Beaumont (França) i va morir a Castres (França). Matemàtic francès. De jove, va estudiar dret.

Interessat per les matemàtiques, al 1629 va abordar la tasca de reconstruir algunes de les demostracions perdudes del matemàtic grec Apolonio, relatives als llocs geomètrics.

 

Al 1637 va conjecturar el Teorema de Fermat (el va posar en el marge d'una pàgina), que es va trigar més de tres segles a demostrar-lo.

 

Va dissenyar també un algoritme de diferenciació mitjançant el qual va poder determinar els valors màxims i mínims d'una corba polinòmica.

Va demostrar que el camí d'un raig lluminós entre dos punts és sempre aquell que menys temps li costa recórrer.

Al 1654 va desenvolupar amb Blaise Pascal els principis de la teoria de la probabilitat. Del seu treball en aquest camp es van derivar importants resultats relacionats amb les propietats dels

nombres primers, moltes de les quals van quedar expressades en forma de simples proposicions i teoremes.

Va desenvolupar també un enginyós mètode de demostració que va anomenar "del descens infinit".

 

- Grigori Perelman:

Nascut l'any 1966, Grigori Perelman, un dels millors matemàtics de la història, des que era un minyó ha tingut talent per les matemàtiques. Aparentment no sembla un geni degut al seu aspecte, té el cabell despentinat, les ungles llargues, la barba peluda... Va néixer a Rússia, concretament a San Petersburg.

Des de sempre, Perelman ha obtingut resultats brillants i superiors que els del seu entorn. Posteriorment d'haver donat classes, li van oferir prestigiosos llocs de treball a les universitats d'Stanford i Princeton. Degut a que demanen el seu currículum, rebutja els

treballs perquè creu que les seves conferències són suficients per demostrar el seu potencial.

Decideix tornar al seu país amb la seva mare i un temps després resol la conjectura de Poincaré. Alguns companys li intenten treure el mèrit, però no ho aconsegueixen. Perelman va rebutjar el premi d'un milió de dòlars que li oferien per haver resolt aquest gran enigma.

Conjectura de Poincaré:

 

Encara que no l'haguem treballat a classe, la conjectura diu el següent: "Considerant una varietat topològica compacta V de tres dimensions sense vora, és possible que el grup fonamental de V sigui trivial, encara que V no sigui homeomorfa a una esfera de dimensió 3".

 

 

 

 

 

 

 

Adrià Tercero

Gerard Martínez

3r d'ESO

M.O. Ampliació de Matemàtiques