DEMOSTRACIÓ MATEMÀTICA

Bon dia a tots! Avui us venim a orientar una mica sobre els mètodes de demostració, ja que els nostres companys han aprofundit molt. Aquesta entrada és una "presentació" pels temes que vindran.

En matemàtiques, una demostració matemàtica o prova és un argument deductiu per a una afirmació matemàtica . En l'argumentació es poden utilitzar altres afirmacions prèviament establertes, com ara teoremes . En principi, una demostració es pot rastrejar fins afirmacions generalment acceptades, conegudes com axiomes .

Això si, no es pot utilitzar el mot comprovació com a sinònim de demostració ja que comprovar es afirmar que és cert per a “x” número, es a dir, solament 1. En canvi demostrar es afirmar-ho per a tots els números.

Aquí us deixem una frase extreta del documental “L’últim teorema de Fermat”, on es veu clarament  que comprovació no es demostració.

 “Pots comprovar aquesta conjectura per a 1000 nombres i et quedaran infinits, pots comprovar-ho per un milió més i et quedaran infinits per comprovar. 

Encara que en general no hi ha un procediment únic de demostració de tesi, si hi ha diferents tipus de demostracions que són utilitzats comunament en matemàtiques :

- La primera de totes és la demostració per contraposició ( formalitzat i utilitzat en els sil·logismes* per Aristòtil ).

- Una altra és la demostració per reducció a l'absurd ( formalitzat i utilitzat per Aristòtil ) i , com a cas particular, descens infinit.

- Un altre cas és la inducció matemàtica.

- I per últim, trobem la inducció forta.

 *Un sil·logisme és un mètode lògic creat per Aristòtil, a través del qual s'obté una conclusió.

Aquestes, són maneres de resoldre conjectures o problemes, els quals aquí us deixem uns exemples:

El conegut Teorema de Fermat, el també famós Teorema de Pitàgores i fins i tot problemes com “Demostrar que si 3n+2 es senar, llavors  n es senar”

Si no us sonen aquests noms, no us preocupeu, que els nostres companys tenen entrades explicant cada demostració més a fons.

Esperem que us haguem pogut començar a endinsar dins d'aquest món i que us hagi agradat!

Ignacio Llansó i Pol Jorquera