domingo, 8 de febrero de 2015

REDUCCIÓ A L'ABSURD

REDUCCIÓ A L’ABSURD

Sabríeu resoldre per aquest mètode els enunciats següents?
1. Demostra que si m2 és parell, aleshores m també és parell.
2. Siguin dos nombres naturals que compleixin que el seu producte és senar, aleshores els dos nombres són senars.
3. Si p, q i r són tres nombres enters qualsevols, demostra que el producte:
(p-q) · (q-r) · (r-p)  és parell.

Si voleu comprovar els vostres resultats o bé aprendre com es fa, aquí teniu els passos a seguir i les solucions!

1. Demostra que si m2 és parell, aleshores m també és parell.
m2 = parell ; m = parell
a) Suposem que la conclusió és falsa: que m és senar (m = 2a+1)
b) Ho apliquem a l’enunciat:
m2 = (2a+1)2
m2 = 4a2 +4a+1


m2 = 2· (2a2 +2a) +1

m2  és parell                              ( CONTRADICCIÓ )
2· (2a2 +2a) +1 és senar

 2. Siguin dos nombres naturals que compleixin que el seu producte és senar, aleshores els dos nombres són senars.
 Comencem suposant que els producte és senar però que els dos nombres són parells o un és parell.

Dos parells:
2a · 2b = 4ab = 2(2ab) = parell (CONTRADICCIÓ)

Un parell:
2a · (2b+1) = 4ab+2a = 2a (2b+1) =parell (CONTRADICCIÓ)

3. Si p, q i r són tres nombres enters qualsevols, demostra que el producte: (p-q) (p-r) (r-p) és parell.
Comencem suposant que p, q i r són enters i que tenim el producte (p-q) (p-r) (r-p) i això acaba donant senar.
En concret (p-q) és senar, per tant un ha de ser parell i l'altre senar.
Tenim dos casos:
- p parell i q senar: p parell = (r-p) senar = r senar       (CONTRADICCIÓ)
                               q senar =  (q-r) senar = r parell 

- p senar i q parell: p senar = (r-p) senar = r parell      (CONTRADICCIÓ)
                               q parell = (q-r) senar = r senar 

Esperem que apreneu i que si els heu fet vostres sols us hagin donat bé! Segueix-nos!

Mercè Maria 
Gina Gassol

No hay comentarios:

Publicar un comentario