En aquesta nova entrada del blog, us presentarem un problema de matemàtiques que hem hagut de fer per la classe de M.O. Ampliació de matemàtiques. És aquest:
Què? Difícil? Des del nostre punt de vista, és un problema molt interessant i que us animem a provar de solucionar-lo!
Si ja ho heu intentat, aquí us deixem la solució del problema!
Per resordre'l, hem d'estudiar els diferents casos posibles que podrà fer l'aranya per arribar a la mosca. Per això, hem de buscar els diferents desenvolupaments plans d'un ortoedre.
Aquí us deixem un link que us conduirà a un GeoGebra i on podreu provar els diferents casos!
Cas 1
Aquest és el cas que tothom donaria per fet que és el més curt, però ja veurem com no és així!
Com és una recta, calculem la distància. El costat del rectangle fa 30m, i com que la mosca està a un metre del terra i la mosca a 11m per sobre el terra, podem deduir que la distancia que recorrerà serà la següent:
30+11+1= 42m
Cas 2
Per calcular aquest recorregut, hem d'aplicar el teorema de pitàgoras (h^2=c1^2+c2^2). Tenim que el catet 1 és 37m i el catet 2 és 17, per tant si apliquem pitàgoras ens dona que la hipotenusa ( que és el recorregut), fa 40,72 m. Aquest cas, per estrany que sembli, és més curt que l'altre. Però encara ens falta un cas per saber la solució!
(El desenvolupament tres no el fem ja que és igual que el cas 2)
Cas 3
Serà aquest cas la solució?
Per resoldre aquest, hem de tornar a aplicar pitàgoras. Aquí el catet 1 fa 32m i el catet dos, 24. Per tant la hipotenusa (recorregut) farà 40m.
CONCLUSIÓ
Per estrany que sembli, el cas 3 és el camí més curt, ja que 40<40,72<42.
Molt xulo!!
ResponderEliminarPerò si l'aranya ha de pensar com fer aquest recorregut millor que tiri pel dret que arribarà abans! ;)